Sangat menghemat waktu!!! Trik cepat penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang tidak diajarkan di sekolah.

Pada prinsipnya penggunaan trik penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian ini memiliki tujuan yang sama yaitu mencari cara yang paling mudah, cepat, dan tepat dalam melakukan perhitungan. Karena dalam prakteknya beberapa bilangan ada yang memiliki ciri khusus yakni mempermudah proses perhitungan.

Misalnya bilangan 10. Operasi hitung berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian yang melibatkan bilangan 10 jauh lebih mudah dilakukan dibanding operasi hitung yang melibatkan 9, 8, 7, 6, atau yang lainnya.

Begitu juga dengan bilangan 100. Perkalian dengan bilangan 100 jauh lebih mudah dilakukan dibanding perkalian dengan bilangan 98. Bahkan bisa dilakukan di dalam kepala saja. Dan masih banyak lagi contoh yang lain.

Di sisi lain, proses operasi perkalian juga lebih mudah dilakukan dibanding dengan operasi pembagian. Misal, mana yang lebih mudah antara 7x8 atau 7:8? Tentu jauh lebih mudah 7x8.

Nah berangkat dari hal di atas, maka prinsip dari trik penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian ini adalah mengubahnya ke dalam bentuk yang lebih mudah untuk dioperasikan. Misalnya diarahkan ke bilangan 10, 100, 1000 dan seterusnya. Atau dengan melibatkan cara berpikir kreatif dan strategis. Untuk lebih jelasnya mari kita lihat pada pembahasan berikut ini.

Trik Penjumlahan

 1. Penjumlahan bilangan berurutan

Contoh soal :
Hitunglah jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai 100, atau yang ditulis dengan
1+2+3+...+100=...
Dengan cara biasa, maka penjumlahan di atas dilakukan dengan menjumlahkan 1 dan 2 terlebih dahulu, kemudian hasilnya ditambah 3, kemudian hasilnya lagi ditambah 4 dan seterusnya sampai terakhir ditambah 100. Nah dengan menggunakan kalkulator pun cara ini cukup sulit(lama) untuk dilakukan. Namun dengan menggunakan trik khusus, maka bisa dilakukan kurang dari 1 menit.

Trik mudah menyelesaikan soal di atas adalah dengan menjumlahkan bilangan 1 sampai 100 sebanyak dua kali dan disusun ke bawah namun yang di bawah posisinya di balik, dari 100 sampai 1. Proses ini akan menghasilkan 100 pasang bilangan yang jumlahnya 101, yaitu 1+100, 2+99, 3+98 dan seterusnya sampai 100+1. Sehingga hasil penjumlahan 1 sampai 100 sebanyak 2 kali adalah 101x100=10.100. Nah karena dilakukan sebanyak 2 kali, maka hasil penjumlahan bilangan dari 1 sampai 100 adalah 10.100 dibagi 2 yaitu 5050. Seperti gambar di bawah ini


2. Trik penjumlahan dengan cara memisahkan satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya.

Contoh 1:
32 + 48 = (30+40) + (2+8) = 70 + 10 = 80
Atau dari satuan dulu
32 + 48 = (2+8) + (30+40) = 10  + 70 = 80

Contoh 2:
132 + 29 = 100 + (32+29) = 100 + 61 = 161
Atau
132 + 29 = (32+29) + 100 = 61 + 100 = 161


Trik Pengurangan

Pengurangan adalah lawan dari penjumlahan. Mengurangkan dengan bilangan kelipatan 10 jauh lebih mudah dilakukan daripada bukan kelipatan 10. Begitu juga mengurangkan dengan bilangan bulat jauh lebih mudah dilakukan daripada mengurangkan dengan bilangan pecahan.

1. Mengarahkan pengurangnya menjadi bilangan kelipatan 10 terdekat.

Ini dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan bilangan pengurang dengan bilangan tertentu, lalu melakukan operasi yang sama terhadap bilangan yang akan dikurangi, kemudian baru melakukan operasi pengurangan. Hal ini akan memberikan hasil yang sama tetapi cara yang lebih mudah.

Contoh 1:
73 – 24 = (73+6) – (24+6) = 79 – 30 = 49 => Kedua bilangan sama-sama ditambah 6
Atau
73 – 24 = (73-4) – (24-24)= 69 – 20 = 49 => Kedua bilangan sama-sama dikurang 4

Contoh 2:
81 – 27 = (81+3) – (27+3) = 84 – 30 = 54
Atau
81 – 27 = (81-7) – (27-7) = 74 – 20 = 54

Contoh 3:
8456 – 3982 = 8554 – 4080 = 4474

Keterangan:
Mengapa pada contoh 1 sama-sama ditambah 6 atau dikurangi 4? Karena pengurangnya adalah 24, dan dapat diarahkan menjadi bilangan kelipatan 10 terdekat yaitu 30 atau 20. Tergantung mana yang lebih mudah, apakah 20 atau 30. Jika diarahkan ke 30 maka sama-sama ditambahkan 6. Jika diarahkan ke 20 maka sama-sama dikurangi 4. Hasilnya sama-sama 49.

Pada contoh kedua, 27 dapat diarahkan ke 30 atau 20. Tetapi yang lebih mudah adalah diarahkan ke 30 karena sama-sama ditambahkan 3, sedangkan jika diarahkan ke 20 harus sama-sama dikurangi 7.

Sedangkan pada contoh ketiga, karena pengurangan bilangan 4 angka dapat kita pisah angka-angkanya menjadi 2 bagian. Bilangan 3982 dipisah menjadi 39 dan 82 lalu masing-masing diarahkan ke bilangan kelipatan 10 terdekat. 39 diarahkan ke 40 dengan cara ditambah 1 dan 82 diarahkan ke 80 dengan cara dikurang 1. Selanjutnya lakukan yang sama pada bilangan 8456. Karena bagian pertama tadi ditambah 1 maka 84+1=85 dan karena bagian kedua tadi dikurangi 2 maka 56-2=54. Jadi bilangan hasil modifikasi menjadi 8554 – 4080 = 4474

2. Mengarahkan pengurangnya menjadi bilangan bulat terdekat

Ini dilakukan pada operasi pengurangan yang melibatkan pecahan desimal.

Contoh:
3,64 – 1, 82 =  (3,64+0,12) – (1,82+0,12) = 3,76 – 2,00 = 1,76


Trik Perkalian

1. Trik perkalian dengan bilangan 4

Perhatikan bahwa mengalikan 2 lebih mudah daripada mengalikan 4. Karena 4 = 2 x 2, berarti mengalikan 4 bisa kita lakukan dengan mengalikan 2 terlebih dahulu lalu mengalikan hasilnya dengan 2 lagi.

Contoh 1:
132 x 4 = (132 x 2) x 2 = 264 x 2 = 528

Contoh 2:
350 x 4 = (350 x 2) x 2 = 700 x 2 = 1400

2. Trik perkalian dengan 10, 100, 1000 dan seterusnya

Perkalian dengan 10, 100, 1000, dan seterusnya adalah yang paling mudah untuk dilakukan. Triknya adalah tambahkan satu angka 0 di belakang bilangan yang dikali 10, dua angka 0 untuk yang dikali 100, tiga angka 0 untuk yang dikali 1000, dan seterusnya. Jika bilangan berbentuk pecahan desimal caranya geser koma ke kanan sebanyak satu, dua, tiga, dan seterusnya.

Contoh 1:
345 x 10 =3450

Contoh 2:
0,025 x 10 = 0,25
Contoh 3:
345x1000= 345000

Contoh 4:
0,123 x 1000 = 123

3. Trik perkalian dengan bilangan 5

Perhatikan bahwa 5 berasal dari 10 dibagi 2, artinya perkalian dengan 5 dapat disiasati dengan mengalikan 10 kemudian membagi hasilnya dengan 2, atau bisa juga dengan membagi 2 terlebih dahulu lalu hasilnya dikali 10. Hal ini jauh lebih mudah dilakukan daripada mengalikan langsung terhadap 5.

Contoh 1:
84 x 5 = (84 : 2) x 10 = 42 x 10 =420

Contoh 2:
648 x 5 = (648 : 2) x 10 = 324 x 10 = 3240

4. Trik perkalian dengan 15

Karena 15 adalah satu setengah kali dari 10 maka perkalian dengan 15 dapat dilakukan dengan mengalikan 10 terhadap bilangan yang dikalikan lalu tambahkan setengahnya.

Contoh 1:
12 x 15 = 12 x 10 + ½ (12x10) = 120 + 60 = 180

Contoh 2:
78 x 15 = 78 x 10  + ½ (78x10) = 780 + 390 = 1170

5. Trik perkalian dengan 25

Karena 25 = 100 : 4 maka perkalian dengan 25 dapat dilakukan dengan mengalikan 100 kemudian dibagi 4 atau bisa juga dengan membagi 4 dan hasilnya dikali 100.

Contoh 1:
64 x 25 = (64:4) x 100 = 16 x 100 = 1600

Contoh 2:
240 x 25 = (240:4) x 100 = 60 x 100 = 6000

6. Trik perkalian dengan bilangan yang mendekati puluhan, ratusan, atau ribuan terdekat dan seterusnya.

Misal perkalian dengan 9, maka 9 diubah menjadi (10-1). Perkalian dengan 98 bisa diubah menjadi (100-2), dan seterusnya, lalu gunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau pengurangan.

Contoh 1: Berapakah 123.456 x 999.999?
Jawab:
123.456 x 999 = 123.456 x (1.000.000 - 1)=123.456.000 – 123.456 = 123.332.544

Contoh 2:
444.444 x 998 = 444.444 x (1000 – 2)=444.444.000 – 88.888=443.555.112

Contoh 3:
97 x  17 = (100 – 3)x17 = 100x17 – 3x17 = 1700 – 51 = 1649

Contoh 4:
56 x 104 = 56x(100 +4) = 5600 + 224 = 5824


Trik Pembagian

Trik pembagian prinsipnya hampir sama dengan perkalian, karena pembagian adalah lawan dari perkalian.

1. Trik pembagian dengan 4

Prinsipnya sama seperti perkalian dengan bilangan 4, pada pembagian dengan 4 dilakukan dengan membagi 2 terlebih dahulu lalu hasilnya dibagi 2 lagi.

Contoh 1:
98 : 4 = (98:2):2 = 49:2 = 24,5

Contoh 2:
250 : 4 = (250:2) : 2 = 125 : 2 = 62,5

2. Trik pembagian dengan 10, 100, 1000, dan seterusnya.

Pembagian dengan 10, 100, 1000, dan seterusnya adalah yang paling mudah untuk dilakukan. Triknya adalah kurangi berturut-turut satu, dua, atau tiga angka 0 di belakang bilangan jika ada. Jika tidak ada beri tanda koma berturut-turut satu, dua , atau tiga posisi dari kanan bilangan terakhir. Jika berbentuk pecahan desimal caranya geser koma ke kiri sebanyak satu, dua, tiga, dan seterusnya.

Contoh 1:
300 : 10 = 30

Contoh 2:
234 : 10 = 23,4

Contoh 3:
12,5 : 10 = 1,25

Contoh 4:
123,45 : 1000 = 0,12345

3. Trik pembagian dengan 5

Prinsipnya juga hampir sama dengan perkalian dengan 5. Pada pembagian dengan 5 maka pembagi dikalikan dengan 2 lalu hasilnya dibagi 10

Contoh 1:
24 : 5 = (24x2) : 10 = 48 : 10 = 4,8

Contoh 2:
78 : 5 = (78x2) : 10 = 156 : 10 = 15,6

4. Trik pembagian dengan sama-sama membagi pembagi dan yang dibagi terhadap bilangan yang sama

Cara ini hampir sama prinsipnya dengan menyederhanakan pecahan. Misalnya pembagi dan yang dibagi sama-sama dibagi 2 agar lebih mudah diselesaikan.

Contoh 1:
72 : 16 = 36 : 8 = 18 : 4 = 9 : 2 = 4,5

Contoh 2:
464 : 8 = 232 : 4 = 166 : 2 = 83

Contoh 3:
882 : 18 = 441 : 9 = 49

0 Response to "Sangat menghemat waktu!!! Trik cepat penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang tidak diajarkan di sekolah."

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel