Ciri bilangan habis dibagi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, dan 20

Dalam menyelesaikan soal-soal matematika terutama soal-soal olimpiade, pengetahuan tentang keterbagian suatu bilangan adalah ilmu yang sangat penting dimiliki. Banyak waktu yang bisa dihemat saat berkompetisi jika mengetahui ciri-ciri keterbagian bilangan. Pada kali ini kita akan mengupas tuntas ciri-ciri dan sifat umum keterbagian oleh bilangan 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, dan 20.

Ciri-ciri keterbagian bilangan yang setidaknya cukup penting untuk diketahui adalah keterbagian oleh 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, dan 11. Dari modal ini bisa kita kembangkan menjadi lebih banyak lagi.

Makna habis dibagi adalah tidak memiliki sisa, artinya hasil baginya berupa bilangan bulat dan sisanya 0. Contohnya adalah 6 habis dibagi 3, karena 6 dibagi 3 hasilnya 2 dan sisanya 0, atau bisa ditulis 6=2x3. Sedangkan 7 tidak habis dibagi 3, karena 7 dibagi 3 hasilnya 2 dan bersisa 1, atau bisa ditulis 7=2x3 + 1.

Sebelum masuk kepada pembahasan ciri-ciri keterbagian oleh masing-masing bilangan, ada ketentuan umum yang sangat perlu diingat, yaitu:

Suatu bilangan x habis dibagi oleh bilangan y dimana y=m.n jika dan hanya jika x habis dibagi m dan x habis dibagi n, dengan m dan n adalah faktor dari y.

Contohnya begini, 6=2x3, artinya 2 dan 3 adalah faktor dari 6. Jika suatu bilangan habis dibagi 6, maka bilangan tersebut juga habis dibagi oleh 2 dan 3. Atau jika suatu bilangan habis dibagi oleh 2 dan 3 maka sudah pasti bilangan tersebut habis dibagi 6.

Contoh lain adalah 10=2x5, artinya 2 dan 5 adalah faktor dari 10. Artinya jika suatu bilangan habis dibagi 10 maka bilangan tersebut habis dibagi oleh 2 dan 5.

Begitu juga dengan yang memiliki tiga faktor, misalnya 30=2x3x5. Artinya 2, 3, dan 5 adalah faktor dari 30. Jika suatu bilangan habis dibagi 2, 3, dan 5 maka bilangan tersebut habis dibagi 30.

Ketentuan ini penting untuk selalu diingat agar kita mudah dalam menghafal ciri-ciri keterbagian oleh suatu bilangan. Sehingga untuk menghafal ciri bilangan dibagi 6 cukup mengingat saja ciri bilangan dibagi 2 dan 3, begitu juga dengan yang lain.

Bagaimana dengan ciri keterbagian oleh 9? Karena 9=3x3 apakah itu artinya ciri habis dibagi 9 sama dengan ciri habis dibagi 3?

Tidak demikian, untuk yang faktornya berulang, ada ketentuan khusus. Misalnya 4=2x2, 9=3x3, 16=4x4, dan seterusnya. Mari kita simak uraian di bawah ini.

1. Ciri bilangan habis dibagi 2

Bilangan tersebut genap (angka satuannya genap, yaitu 0, 2, 4, 6, dan 8)

Contoh 1: Apakah 348 habis dibagi 2?
Jawab: Ya, karena angka satuannya adalah 8 (genap)

Contoh 2: Apakah 123.456.789 habis dibagi 2?
Jawab: Tidak, karena angka satuannya 9 (ganjil/bukan genap)

2. Ciri bilangan habis dibagi 3

Jumlah angka-angka (digit-digit) nya habis dibagi 3
Angka dan bilangan itu berbeda. Angka itu penyusun dari suatu bilangan. Misalnya bilangan 10 terdiri dari angka 1 dan 0, bilangan 123 terdiri dari angka 1, 2, dan 3.

Contoh 1: Apakah 2019 habis dibagi 3?
Jawab:
  • Jumlah angka-angka dari 2019 adalah 2+0+1+9=12. 
  • Karena 12 habis dibagi 3 maka 2019 habis dibagi 3

Contoh 2: Apakah 679 habis dibagi 3?
Jawab:
  • Jumlah angka-angka dari 679 adalah 6+7+9=22. 
  • Karena 22 tidak habis dibagi 3 maka 679 tidak habis dibagi 3.

3. Ciri bilangan habis dibagi 4

Dua angka terakhir habis dibagi 4.
Contoh 1: Apakah 128 habis dibagi 4?
Jawab:
  • 2 angka terakhir adalah 28. 
  • Karena 28 habis dibagi 4 maka 128 habis dibagi 9.

Contoh 2: Apakah 2019 habis dibagi 4?
Jawab:
  • 2 angka terakhir adalah 19. 
  • Karena 19 tidak habis dibagi 4 maka 2019 tidak habis dibagi 4.

4. Ciri bilangan habis dibagi 5

Angka satuan atau angka terakhirnya 5
Contoh 1: Apakah 2015 habis dibagi 5
Jawab:
  • Angka terakhirnya adalah 5.
  • Jadi 2015 habis dibagi 5.

Contoh 2: Apakah 2018 habis dibagi 5?
Jawab: 
  • Angka terakhirnya adalah 8. 
  • Jadi 2018 tidak habis dibagi 5.

5. Ciri bilangan habis dibagi 6

Bilangan genap dan jumlah angka-angkanya habis dibagi 3.
Kita lihat dari ciri bilangan habis dibagi 6 di atas adalah gabungan dari ciri bilangan habis dibagi 2 dan 3. Bilangan genap adalah ciri bilangan habis dibagi 2 sedangkan jumlah angka-angkanya habis dibagi 3 adalah ciri bilangan habis dibagi 3. Jika salah satu saja ada yang tidak memenuhi maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 6.

Contoh 1: Apakah 2019 habis dibagi 6?
Jawab:
  • 2019 adalah bukan bilangan genap. 
  • Jumlah angka-angkanya 2+0+1+9=12, dan 12 habis dibagi 3. 
  • Meskipun 2019 habis dibagi 3 tetapi 2019 bukan bilangan genap, maka 2019 tidak habis dibagi 6.
Contoh 2: Apakah 2014 habis dibagi 6?
Jawab:
  • 2014 adalah bilangan genap. 
  • Jumlah angka-angkanya 2+0+1+4=6, dan 6 habis dibagi 6. 
  • Jadi 2014 habis dibagi 6.

6. Ciri bilangan habis dibagi 7

Pisahkan bilangan tersebut menjadi 2 bagian. 1) Bagian pertama adalah coret (hapus) angka satuannya. 2) Bagian kedua adalah angka satuan yang dicoret tadi. Jika bagian pertama dikurangi 2 kali bagian kedua lalu hasilnya habis dibagi 7 maka bilangan tersebut habis dibagi 7.
Proses di atas dapat diulangi jika hasilnya masih besar, artinya jika masih sulit untuk mengetahui apakah hasilnya habis dibagi 7 maka cara ini diulangi lagi.

Contoh 1: Apakah 2017 habis dibagi 7?
Jawab:
  • Bagian pertama = 201 dan bagian kedua =7.
  • 201-2x7=201-14=187
  • Apakah 187 habis dibagi 7? Jika masih kesulitan bisa kita ulangi lagi proses di atas.
  • Bagian pertama=18 dan bagian kedua=7
  • 18-2x7=18-14=4
  • Karena 4 tidak habis dibagi 7 jadi 2019 tidak habis dibagi 7. Ini berarti juga 187 tidak habis dibagi 7.
Contoh 2: Apakah 2009 habis dibagi 7?
Jawab:
  • Bagian pertama=200 dan bagian kedua=9
  • 200-2x9=200-18=182
  • Apakah 182 habis dibagi 7? Jika masih kesulitan coba ulangi lagi prosesnya
  • Bagian pertama=18 dan bagian kedua=2
  • 18-2x2=18-4=14.
  • Karena 14 habis dibagi 7 jadi 2009 habis dibagi 7.

7. Ciri bilangan habis dibagi 8

Tiga angka terakhir habis dibagi 8
Karena 3 angka terakhir berarti bilangan tersebut ratusan, maka terkadang agak sulit untuk mengetahui apakah 3 angka terakhir itu habis dibagi 8 atau tidak. Cara di atas juga tidak berlaku jika bilangan yang akan diuji kurang dari 100. Untuk mengatasinya bisa kita lakukan trik berikut ini.
Karena 8=2x4, maka bagi dulu bilangan tersebut atau 3 angka terakhirnya dengan 2. Lalu uji apakah hasilnya habis dibagi 4 atau tidak. Jika habis dibagi 4 berarti bilangan tersebut habis dibagi 8.
Contoh 1: Apakah 2016 habis dibagi 8?
Jawab:
  • Tiga angka terakhir adalah 16 (karena 016 berarti 16).
  • Karena 16 habis dibagi 8 jadi 2016 habis dibagi 8.
Contoh 2: Apakah 3248 habis dibagi 8?
Jawab:
  • Tiga angka terakhir adalah 248.
  • Karena agak sulit mengetahui apakah 248 habis dibagi 8 atau tidak maka kita bisa menggunakan trik di atas.
  • Bagi 248 dengan 2, hasilnya adalah 124.
  • Lalu kita cek apakah 124 habis dibagi 4? 
  • Karena 24 (2 angka terakhir) habis dibagi 4 berarti 248 habis dibagi 2 dan 4. 
  • Jadi 3248 habis dibagi 8.
Contoh 3: Apakah 96 habis dibagi 8?
Jawab (gunakan trik di atas)
  • Bagi 96 dengan 2 hasilnya 48.
  • Karena 48 habis dibagi 4 maka 96 habis dibagi 2 dan 4. Jadi 96 habis dibagi 8.

8. Ciri bilangan habis dibagi 9

Jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.
Contoh 1: Apakah 2020 habis dibagi 9?
Jawab:
  • Jumlah angka adalah 2+0+2+0=4
  • Karena 4 tidak habis dibagi 9 maka 2020 tidak habis dibagi 9.
Contoh 2: Apakah 2025 habis dibagi 9?
Jawab:
  • Jumlah angka adalah 2+0+2+5=9
  • Karena 9 habis dibagi 9 maka 2025 habis dibagi 9

9. Ciri bilangan habis dibagi 10

Angka terakhir atau satuannya 0
Contoh bilangan habis dibagi 10 adalah 10, 20, 30, 2020, 2100, dan lain-lain
Walaupun pada ciri bilangan habis dibagi 10 dapat kita gunakan gabungan ciri bilangan habis dibagi 2 dan 5, tetapi cara ini malah lebih ribet dari ciri khususnya. Berbeda dengan kasus habis dibagi 8 di atas.

10. Ciri bilangan habis dibagi 11

Jumlah tanda ganti angka-angkanya 0 atau habis dibagi 11, atau dapat juga dikatakan jumlah angka pada posisi ganjil dikurangi jumlah angka pada posisi genap adalah 0 atau habis dibagi 11
Contoh 1: Apakah 11 habis dibagi 11?
Jawab: Sudah jelas. Sebab 1-1=0 dan 0.

Contoh 2: Apakah 2013 habis dibagi 11?
Jawab:
  • Jumlah tanda ganti adalah 2-0+1-3=0
  • Jadi 2013 habis dibagi 11
Contoh 3: Apakah 92708 habis dibagi 11?
Jawab:
  • Jumlah tanda ganti adalah 9-2+7-0+8=22
  • Karena 22 habis dibagi 11 maka 92708 habis dibagi 11

11. Ciri  bilangan habis dibagi 12

Bilangan tersebut habis dibagi 3 dan 4 (ingat: 12=3x4)
Contoh: Apakah 3624 habis dibagi 12?
Jawab:
  • Jumlah angka-angka adalah 3+6+2+4=15. Karena 15 habis dibagi 3 maka 3624 habis dibagi 3
  • Dua angka terakhir adalah 24. Karena 24 habis dibagi 4 maka 3624 habis dibagi 4.
  • Karena 3624 habis dibagi 3 dan 4 maka 3624 habis dibagi 12.

12.Ciri bilangan habis dibagi 13?

Ciri bilangan habis dibagi 13 hampir sama caranya dengan ciri bilangan habis dibagi 7. Bedanya bagian keduanya dikalikan dengan 9.
Pisahkan bilangan tersebut menjadi 2 bagian. 1) Bagian pertama adalah coret (hapus) angka satuannya. 2) Bagian kedua adalah angka satuan yang dicoret tadi. Jika bagian pertama dikurangi 9 kali bagian kedua lalu hasilnya habis dibagi 13 maka bilangan tersebut habis dibagi 13.
Contoh: Apakah 2015 habis dibagi 13?
Jawab:
  • Bagian pertama adalah 201 dan bagian kedua adalah 5
  • 201-9x5=201-45=156
  • Karena 156 habis dibagi 13 (156=12x13) maka 2015 habis dibagi 13

13. Ciri bilangan habis dibagi 14

Bilangan tersebut habis dibagi 2 dan 7
Contoh: Apakah 56 habis dibagi 14?
Jawab:
  • 56 adalah bilangan genap
  • 56 juga habis dibagi 7
  • Jadi 56 habis dibagi 14

14. Ciri bilangan habis dibagi 15

Bilangan tersebut habis dibagi 3 dan 5

15. Ciri bilangan habis dibagi 16

Empat angka terakhir habis dibagi 16.
Ciri bilangan yang habis dibagi 16 juga bisa menggunakan trik seperti pada ciri bilangan habis dibagi 8.
Trik 1: Bagi bilangan tersebut dengan 2, lalu cek apakah hasilnya habis dibagi 8 atau tidak. (16=2x8)
Trik 2: Bagi bilangan tersebut dengan 4, lalu cek apakah hasilnya habis dibagi 4 atau tidak. (16=4x4)

16. Ciri bilangan habis dibagi 17

Ciri bilangan habis dibagi 17 hampir sama caranya dengan ciri bilangan habis dibagi 7 dan 13. Bedanya bagian keduanya dikalikan dengan 5.
Pisahkan bilangan tersebut menjadi 2 bagian. 1) Bagian pertama adalah coret (hapus) angka satuannya. 2) Bagian kedua adalah angka satuan yang dicoret tadi. Jika bagian pertama dikurangi 5 kali bagian kedua lalu hasilnya habis dibagi 17 maka bilangan tersebut habis dibagi 17.
Contoh: Apakah 255 habis dibagi 17?
Jawab:
  • Bagian pertama adalah 25 dan bagian kedua 5.
  • 25-5x5=25-25=0
  • Karena 0 habis dibagi 17 maka 255 habis dibagi 17.

17. Ciri bilangan habis dibagi 18

Bilangan tersebut habis dibagi 2 dan 9

18. Ciri bilangan habis dibagi 19

Ciri bilangan habis dibagi 19 hampir sama dengan bilangan habis dibagi 7, 13, dan 17. Bedanya bagian pertama ditambah 2 kali bagian kedua lalu hasilnya dibagi 19.
Pisahkan bilangan tersebut menjadi 2 bagian. 1) Bagian pertama adalah coret (hapus) angka satuannya. 2) Bagian kedua adalah angka satuan yang dicoret tadi. Jika bagian pertama ditambah 2 kali bagian kedua lalu hasilnya habis dibagi 19 maka bilangan tersebut habis dibagi 19.
Contoh: Apakah 76 habis dibagi 19?
Jawab:
  • Bagian pertama adalah 7 dan bagian kedua adalah 6
  • 7+2x6=19
  • Karena 19 habis dibagi 19 maka 76 habis dibagi 19

19. Ciri bilangan habis dibagi 20.

Dua angka terakhir habis dibagi 20.
Contohnya : 40, 120, 140, dan lain sebagainya.

0 Response to "Ciri bilangan habis dibagi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, dan 20"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel