4 Langkah menyelesaikan soal matematika yang sulit sehingga menjadi mudah

Salah satu yang menyebabkan sulitnya menyelesaikan soal matematika adalah tidak mengetahui langkah-langkah dalam menyelesaikannya.

Ada empat langkah penting yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan sebuah soal matematika. Yaitu 1) memahami masalah, 2) Membuat rencana penyelesaian, 3) Melaksanakan rencana penyelesaian, 4) Memeriksa kembali

Penjelasan masing-masing secara lebih lengkapnya adalah sebagai berikut.

Langkah 1:  Memahami Masalah

Memahami masalah adalah tahap pertama yang harus dilakukan.  Bagaimana mungkin kita bisa menyelesaikan masalah tanpa memahaminya dengan baik? Lalu apa yang harus dilakukan pada tahap memahami masalah. Setidaknya ada beberapa pertanyaan yang perlu kita ajukan kepada diri sendiri pada tahap memahami masalah, yaitu:

  • Apakah ada kata-kata, kalimat, atau bagian dari soal yang tidak kita pahami?
  •  Apakah kita dapat menyatakan ulang maksud soal menggunakan kalimat sendiri?
  • Apa saja yang diketahui dari soal?
  • Apa yang ditanyakan?
  • Apakah informasi yang diberikan cukup?
  • Apakah ada informasi tersembunyi yang tidak secara langsung dinyatakan soal?
  • Apakah kita pernah menyelesaikan soal yang mirip sebelumnya?


Agar penjelasan di atas dapat lebih dipahami lebih mudah, mari kita lihat bagaimana sebenarnya langkah-langkah dalam memahami masalah/soal. Dari segi bahasanya, soal  dapat dikategorikan menjadi soal verbal dan soal non verbal.

Contoh soal verbal:
Ali diminta ibunya untuk berlatih menulis bilangan-bilangan dari 1 sampai 120 pada selembar kertas. Berapa banyak angka 0 yang ditulis Ali?
Contoh soal nonverbal:
123.456.789 x 999.999 = ...
Baik, sekarang kita fokuskan ke soal verbal terlebih dahulu, karena untuk memahami soal verbal lebih sulit dari pada memahami soal nonverbal. Pada soal verbal, ada dua tahap yang harus dikerjakan lagi yang tidak ada pada soal nonverbal, yaitu menerjemahkannya ke dalam bentuk matematika sebelum dikerjakan, dan menginterpretasikannya setelah berhasil menyelesaikannya. Berikut ini diagram proses menyelesaikan soal berbentuk verbal.


Baik, sekarang mari kita coba memahami soal verbal di atas dengan membacanya kembali.
Ali diminta ibunya untuk berlatih menulis bilangan-bilangan dari 1 sampai 120 pada selembar kertas. Berapa banyak angka 0 yang ditulis Ali?
Kalimat dan kata-kata pada soal di atas cukup jelas dan tidak ada istilah-istilah asing yang memerlukan penafsiran atau penerjemahan. Hanya saja ada kata-kata “bilangan” dan juga “angka” yang harus kita bedakan maknanya. Maksudnya, bilangan 120 itu terdiri dari 3 angka yaitu angka 1, angka 2, dan angka 0. Jadi bilangan dan angka itu berbeda.

Selanjutnya kita dapat mempersingkat inti dari soal itu menggunakan bahasa kita sendiri menjadi
ada berapa banyak angka 0 pada bilangan-bilangan dari 1 sampai 120?
Nah, jika kita sudah bisa menyatakan maksud soal menggunakan kalimat sendiri, tetapi tidak harus berbeda dengan redaksi soal, maka itu salah satu ciri-ciri kita sudah memahami soal dengan baik.

Selanjutnya inti pertanyaan dari soal juga sudah jelas, dan tidak ada informasi tersembunyi. Sampai tahap ini artinya kita sudah mampu memahami soal tersebut dengan baik.

Bagaimana dengan soal nonverbal di atas?

Lebih mudah lagi. Sudah cukup jelas bukan? Kita hanya diminta mencari hasil perkalian dari bilangan 123.456.789 dan 999.999

Lalu bagaimana cara menyelesaikannya? Nah ini belum masuk pembahasan tahap ini. Di tahap ini kita hanya dituntut untuk paham dan mengerti saja dengan soal. Setelah kita sudah memahami soal dengan baik, maka tahap selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian masalah.

Langkah 2: Merencanakan penyelesaian masalah

Pada tahap ini, kita hanya perlu memilih satu atau beberapa strategi yang paling tepat untuk menyelesaikan soal yang diberikan. Strategi yang dimaksud meliputi:
  1. Mencoba-coba
  2. Membuat daftar terorganisir
  3. Menemukan pola
  4. Membuat diagram/gambar
  5. Menyederhanakan masalah
  6. Menyelesaikan dari belakang (akhir)
  7. Menggunakan variabel
  8. Menggunakan penalaran
  9. Menggunakan sifat-sifat bilangan
  10. Menyelesaikan masalah yang ekuivalen
  11. Membagi menjadi beberapa kasus
  12. Menggunakan persamaan
  13. Menemukan rumus umum
  14. Menggunakan analisis dimensional
  15. Menggunakan model
  16. Menggunakan koordinat
  17. Melakukan simulasi
  18. Mengidentifikasi sub tujuan
Penjelasan secara rinci tentang strategi-strategi di atas akan di bahas pada tulisan yang berbeda.

Berdasarkan soal verbal di atas, maka strategi yang paling tepat untuk menyelesaikannya adalah dengan membuat daftar. Artinya kita menuliskan semua bilangan-bilangan yang memuat angka 0 dari 1 sampai 120 kemudian menghitung banyaknya angka 0. Jika kita tidak menuliskan atau membuat daftar, maka akan memperbesar peluang jawaban kita untuk salah.

Tahap 3: Melaksanakan rencana penyelesaian masalah

Pada tahap melaksanakan penyelesaian masalah, kita menerapkan strategi yang telah kita pilih pada tahap sebelumnya.

Yang perlu dilakukan pada tahap ini adalah:
  1. Terapkan strategi yang dipilih untuk menyelesaikan masalah hingga tuntas atau setidaknya ada petunjuk atau satu langkah baru yang dapat ditemukan untuk menyelesaikan masalah
  2. Jangan takut untuk memulai dari satu langkah sederhana yang sudah kita ketahui. Jika kemudian menemui jalan buntu, coba baca kembali soal, mungkin ada informasi yang disembunyikan dari redaksi soal.
  3. Jika masih menemui jalan buntu juga, jangan ragu untuk mencoba mempertimbangkan strategi lain. Mungkin ada yang lebih cocok lagi.

Dari soal di atas, setelah kita mantap memilih strategi membuat daftar, maka selanjutnya adalah melaksanakannya, yaitu menuliskan semua bilangan-bilangan dari 1 sampai 120 yang memuat angka 0. Bilangan-bilangan tersebut adalah

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 120
Nah, selanjutnya tinggal menghitung banyaknya angka 0. Yang perlu diwaspadai adalah hati-hati dalam menghitung secara pasti berapa banyaknya angka 0, jika tidak maka bisa terselip satu atau beberapa buah angka 0 sehingga tidak ikut terhitung. Misalnya saja pada bilangan 100 terdapat 2 angka 0. Kebanyakan siswa yang saya lihat melakukan kesalahan di sini. Mereka sudah mengambil kesimpulan yang salah bahwa semua bilangan hanya memuat 1 angka 0, padahal ada bilangan 100 yang memuat 2 angka 0.

Dari hasil perhitungan, banyaknya angka 0 adalah 22. Sampai di sini kita telah berhasil menyelesaikan langkah pada tahap 3.  Selanjutnya adalah memeriksa kembali proses jawaban yang telah kita lakukan.

Tahap 4: Memeriksa kembali

Apa yang dilakukan pada tahap ini? Intinya adalah memeriksa kembali langkah-langkah yang telah dilakukan pada tahap penyelesaian, jangan-jangan ada yang salah tulis, salah hitung, atau salah menafsirkan soal. Tanyakan pada diri sendiri
  • Apakah jawabannya benar dapat menjawab apa yang ditanyakan pada soal?
  • Jika perlu apakah ada solusi yang lebih mudah?

Dari jawaban soal di atas yang telah kita selesaikan pada tahap 3, kita cek kembali apakah sesuai dengan permintaan soal? Yang diminta soal adalah banyaknya angka 0, dan ini sudah sesuai dengan apa yang telah kita lakukan. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa jawaban pada soal verbal di atas adalah 22 angka 0.

Bagaimana dengan soal nonverbal di atas? Bagaimana cara menyelesaikannya?

Secara ringkasnya begini.

Tahap 1: Memahami masalah

Bahasa soal sudah cukup jelas, yaitu hasil dari perkalian 123.456.789 dan 999.999

Tahap 2: Merencanakan penyelesaian masalah

Strategi apa yang paling sesuai?
Jika kita menghitungnya secara langsung, maka akan menjadi sangat sulit dan bertele-tele. Maka strategi yang paling tepat adalah strategi nomor 10, yaitu menyelesaikan masalah yang ekuivalen. Maksudnya kita mengubahnya menjadi bentuk lain yang ekuivalen (sama) tetapi lebih mudah diselesaikan, kemudian menyelesaikannya.

Tahap 3: Melaksanakan rencana penyelesaian masalah

Bentuk lain yang  ekuivalen adalah 123.456.789 x (1.000.000 – 1).

Mengapa 999.999 kita ubah menjadi (1.000.000 – 1)? Karena perkalian dengan angka 1 dan 1.000.000 jauh lebih mudah dilakukan, sehingga 999.999 diubah menjadi bentuk ekuivalen (1.000.000 – 1).

Langkah detailnya adalah sebagai berikut:

Nah setelah sampai langkah ini kita bisa menggunakan cara bersusun ke bawah untuk mengurangkannya.

Jadi jawaban akhir dari soal nonverbal di atas adalah 123.456.665.543.211. Jauh lebih mudah bukan?

Tahap 4: Memeriksa kembali.

Nah selanjutnya tinggal langkah terakhir, memeriksa kembali apakah ada kesalahan proses perhitungan pada langkah di atas. Setelah dicek kembali, ternyata tidak ada proses kesalahan hitungan. Jadi disimpulkan bahwa jawaban akhir dari soal 123.456.789 x 999.999 adalah 123.456.665.543.211

0 Response to "4 Langkah menyelesaikan soal matematika yang sulit sehingga menjadi mudah"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel