Strategi Menyelesaikan Soal Olimpiade Matematika #2 Membuat Daftar Terorganisir

Strategi membuat daftar biasanya sering dipakai pada soal dengan tipe pertanyaan “berapa banyak cara” atau yang sejenisnya. Langkah-langkah yang dilakukan pada strategi membuat daftar adalah dengan menuliskan atau membuat daftar kemungkinan-kemungkinan jawaban secara terorganisir sehingga jawaban yang tepat lebih mudah ditemukan. Hal yang sangat perlu menjadi perhatian dalam menggunakan strategi ini adalah:
1. Tuliskan semua cara atau jawaban yang mungkin.
2. Mulailah dari yang paling kecil, mudah atau paling sederhana
3. Tuliskan secara berurutan hingga paling besar atau paling kompleks
4. Jangan ada loncatan dari kecil kemudian besar, kemudian sedang, kemudian kecil lagi, dan besar lagi, tapi kerjakan secara berurutan. Hal ini agar tidak ada yang tertinggal.
Strategi membuat daftar juga biasanya dikombinasikan dengan strategi membuat tabel dan strategi menemukan pola.

Berikut ini contoh penggunaan strategi membuat daftar terorganisir dalam menyelesaikan soal.
 

Contoh Soal 1:

Sebuah papan sasaran pada target panahan dibuat seperti gambar di bawah ini. Jika seorang memanah sebanyak tiga kali dan semua anak panah mengenai sasaran, berapa saja nilai yang mungkin ia peroleh?

Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal ini memang lebih tepatnya dengan membuat daftar terorganisir. Semua kemungkinan-kemungkinan nilai yang diperoleh dari tiga anak panah dituliskan satu per satu. Kita perhatikan bahwa urutan anak panah pertama, kedua, dan ketiga tidak mempengaruhi hasil akhir nilai. misalnya nilai 6 dapat diperoleh dengan cara 1+1+4 atau 1+4+1 atau 4+1+1.
Dengan demikian ketiga cara memperoleh nilai 6 tersebut dianggap sama.

Berikut ini adalah daftar semua kemungkinan nilai yang diperoleh:

  1. 1+1+1=3
  2. 1+1+4=6
  3. 1+1+16=18
  4. 1+4+4=9
  5. 1+4+16=21
  6. 1+16+16=33
  7. 4+4+4=12
  8. 4+4+16=24
  9. 4+16+16=36
  10. 16+16+16=48

Nah dari daftar yang telah kita buat di atas, ternyata nilai-nilai yang mungkin diperoleh adalah 3, 6, 18, 9, 21, 33, 12, 24, 36, 48.
Jika nilai-nilai yang mungkin diperoleh ini diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar menjadi 3, 6, 9, 12, 18, 21, 24, 33, 36, 48.
 

Contoh soal 2:

Bilangan 10 dapat dinyatakan dengan penjumlahan empat bilangan ganjil dalam 3 cara yaitu: (i) 10=7+1+1+1, (ii) 10=5+3+1+1, (iii) 10=3+3+3+1. Berapa banyak cara yang dapat dilakukan untuk menuliskan 20 sebagai penjumlahan 8 bilangan ganjil?
Penyelesaian:

Memahami masalah:

Bilangan-bilangan ganjil yang kurang dari 20 adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.
  • Jika dimulai dari bilangan 19, maka 20 hanya dapat dituliskan paling banyak sebagai penjumlahan 2 bilangan ganjil yaitu 20=19+1, sedangkan di dalam tuntutan soal adalah 8 bilangan ganjil. Berarti cara ini tidak memenuhi.
  • Jika dimulai dari bilangan 17, maka 20 hanya dapat dituliskan paling banyak sebagai penjumlahan 4 bilangan ganjil yaitu 20=17+1+1+1. Berarti cara ini tidak memenuhi.
  • Jika dimulai dari bilangan 15, maka 20 hanya dapat dituliskan paling banyak sebagai penjumlahan 6 bilangan ganjil yaitu 20=15+1+1+1+1+1. Berarti cara ini tidak memenuhi.
  • Jika dimulai dari bilangan 13, maka 20 dapat dituliskan paling banyak sebagai penjumlahan 8 bilangan ganjil yaitu 20=13+1+1+1+1+1+1+1. Berarti cara ini memenuhi.
Nah jika sudah menemukan satu cara yang memenuhi biasanya akan lebih mudah untuk menemukan jawaban selanjutnya.

Berikut ini adalah jawaban selengkapnya:
  1. 20=13+1+1+1+1+1+1+1
  2. 20=11+3+1+1+1+1+1+1
  3. 20=9+5+1+1+1+1+1+1
  4. 20=9+3+3+1+1+1+1+1
  5. 20=7+7+1+1+1+1+1+1
  6. 20=7+5+3+1+1+1+1+1
  7. 20=7+3+3+3+1+1+1+1
  8. 20=5+5+5+1+1+1+1+1
  9. 20=5+5+3+3+1+1+1+1
  10. 20=5+3+3+3+3+1+1+1
  11. 20=3+3+3+3+3+3+1+1

Nah setelah dirasa semua cara sudah dituliskan, coba cek lagi mana tahu ada yang tertinggal. Kita lihat dari cara penulisan di atas bahwa penulisan dimulai dari bilangan yang paling besar ke yang paling kecil, begitu juga dengan penulisan bilangan selanjutnya. Nah cara ini sangat efektif untuk memudahkan pengecekan apakah semua cara penulisan sudah dilakukan. 

Jadi pada akhirnya dapat disimpulkan bahwa bilangan 20 dapat dituliskan sebagai penjumlahan 8 bilangan ganjil dalam 11 cara.

0 Response to "Strategi Menyelesaikan Soal Olimpiade Matematika #2 Membuat Daftar Terorganisir"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel