Strategi Menyelesaikan Soal Olimpiade Matematika #3 Menemukan Pola
Pola sangat banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari dan
strategi menemukan pola termasuk salah satu strategi yang sangat penting dalam
menyelesaikan soal olimpiade matematika.
Untuk dapat menemukan pola diperlukan pengamatan, strategi
coba-coba, dan juga membuat daftar. Percobaan
atau pengamatan perlu dilakukan dengan teliti, sebab barisan atau informasi
yang diketahui dari soal jumlahnya terbatas, mungkin hanya 3 atau 4 bilangan
atau data. Nah dari hasil pengamatan dan percobaan beberapa contoh penyelesaian
pada soal kemudian diambil kesimpulan tentang pola apa dan bagaimana yang sesuai dengan permasalahan
tersebut. Selain itu, melihat sebuah permasalahan dari beberapa sudut pandang
juga dapat membantu menemukan pola yang tepat dari soal.
Pola dalam soal matematika dapat muncul dalam beberapa
bentuk, diantaranya adalah
1. Pola bilangan
2. Pola geometris
3. Pola huruf atau kata
Contoh Soal 1: Pola Bilangan
Tiga bilangan berikutnya dari barisan bilangan 2014, 2018, 2022, 2026, ... adalah ...
Bagaimana langkah-langkah menemukan pola dari soal di atas?
Berikut ini adalah
langkah-langkahnya:
- Perhatikan bilangan pertama dan kedua, lalu lihat perbedaan dan keterkaitannya.
- Dapat dilihat bahwa 2018 adalah 2014+4. Kemudian kita simpulkan sementara bahwa bilangan kedua adalah bilangan pertama ditambah 4.
- Perhatikan bilangan kedua dan ketiga, lalu lihat perbedaan dan keterkaitannya.
- Dapat dilihat bahwa 2022 adalah 2018+4. Nah kemudian kita semakin kuat menduga bahwa bilangan berikutnya adalah 4 ditambah bilangan sebelumnya.
- Perhatikan lagi bilangan ketiga dan keempat dan uji pola yang ditemukan dari kesimpulan sebelumnya.
- Dapat kita lihat bahwa 2026=2022+4. Nah ternyata dugaan kita ternyata benar bahwa bilangan berikutnya adalah bilangan sebelumnya ditambah 4.
- Jadi tiga bilangan selanjutnya adalah 2030, 2034, dan 2038.
Contoh Soal 2: Pola Bilangan
Berapakah angka satuan dari 399?
Penyelesaian:
Dari soal di atas dapat
kita lihat bahwa kita tidak mungkin menghitung secara langsung berapa nilai
dari 399 untuk mengetahui angka satuannya. Proses tersebut sangat menghabiskan
waktu yang sangat lama. Oleh karena itu kita perlu menemukan pola perpangkatan
bilangan 3 sehingga dapat ditemukan angka satuan dari 399.
Perhatikan bahwa
31=3
32=9
33=27
34=81
35=243
36=729
37=2187
38=6561
Dari daftar di atas dapat
kita lihat bahwa angka satuan pada perpangkatan bilangan 3 adalah 3, 9, 7, 1,
3, 9, 7, 1, ...dst.
Dapat kita lihat pula
bahwa dari daftar ini terjadi pola pengulangan angka setiap empat bilangan,
yaitu 3, 9, 7, 1. Artinya pola ke-5 sama dengan pola ke-1, pola ke-6 sama
dengan pola ke-2, pola ke-7 sama dengan pola ke-3, dan pola ke-8 sama dengan
pola ke-4, dan begitu juga dengan pengulangan berikutnya.
Kemudian karena 99=4x24+3
yang artinya 99 dibagi 4 bersisa 3, berarti pola ke-99 sama dengan pola ke-3
yaitu 7. Jadi angka satuan pada bilangan 399 adalah 7.
Contoh Soal 3: Pola Geometris
Sebuah lingkaran dapat dibagi menjadi 7 bagian menggunakan 3 garis lurus. Berapa bagian paling banyak jika dibagi menggunakan 7 garis lurus?
Penyelesaian:
Soal di atas berkaitan
dengan bangun geometri, yaitu lingkaran dan garis. Namun pada soal belum
diberikan gambaran ilustrasi dari soal. Dalam hal ini kita perlu membuat gambar
sebagai ilustrasi dari soal untuk memperdalam pemahaman tentang soal dan juga
untuk menemukan pola penyelesaiannya. Lebih jauh tentang strategi membuat
gambar/diagram bisa dibaca di sini.
Gambar ilustrasi dari
soal di atas adalah sebagai berikut.
Dari ilustrasi di atas
dapat kita lihat bahwa dari 3 garis dapat dibentuk paling banyak 7 bagian
lingkaran.
Nah selanjutnya yang
ditanyakan soal adalah dengan menggunakan 7 garis. Kemudian kita akan mencari polanya dari awal, artinya berapa banyak daerah yang terbentuk jika
menggunakan 0 garis, 1 garis, 2 garis, dan 3 garis. Selanjutnya mencari rumus
polanya. Jika dari keempat data itu belum cukup untuk menyimpulkan maka bisa
ditambah lagi dengan garis ke-4.
Dari gambar di atas dapat kita lihat bahwa:
0 garis menghasilkan 1
daerah
1 garis menghasilkan 2
daerah
2 garis menghasilkan 4
daerah
3 garis menghasilkan 7
daerah
Dari keempat data ini
kita bisa mencoba menemukan polanya. Beberapa percobaan/dugaan pola yang
mungkin kita temukan adalah
- Banyak garis ditambah 1 (hanya berlaku untuk banyak garis 0 tetapi tidak berlaku untuk yang lain)
- Dua kali banyak garis (hanya berlaku untuk banyak garis 1 dan 2 tetapi tidak berlaku untuk yang lain)
- Dua kali banyak garis ditambah 1 (hanya berlaku untuk banyak garis 3 tetapi tidak berlaku untuk yang lain)
Nah setelah melakukan 3
kali percobaan dan belum berhasil, pilihan kita selanjutnya bisa mengulangi
mencari pola yang baru lagi, atau menambah banyak garis menjadi 4. Hal ini
terkadang menjadi petunjuk baru untuk menemukan polanya.
Dari gambar di atas dapat
kita lihat bahwa dengan 4 garis dapat dibentuk paling banyak menjadi 11 daerah.
Kemudian data ini kita tambahkan ke data yang telah kita temukan sebelumnya.
0 garis menghasilkan 1
daerah
1 garis menghasilkan 2
daerah
2 garis menghasilkan 4
daerah
3 garis menghasilkan 7
daerah
4 garis menghasilkan 11
daerah
Nah sekarang sudah
semakin kelihatan tanda-tanda polanya. Kita lihat banyak garis di sebelah kiri
adalah 0, 1, 2, 3, dan 4. Kemudian banyak daerah di sebelah kanan adalah 1, 2,
3, 4, 7, dan 11.
Coba perhatikan banyak daerah
dari hasil 4 garis, ternyata hasilnya 11
Coba perhatikan banyak
daerah dari hasil 3 garis, ternyata hasilnya 7.
Dari dua data di atas kemudian
kita coba lihat keterkaitannya.
11 itu berasal dari 4+7
(banyak garis adalah 4 ditambah banyak daerah sebelumnya)
7 itu berasal dari 3+4 (banyak
garis adalah 3 ditambah banyak daerah sebelumnya)
4 itu berasal dari 2+2 (banyak
garis adalah 2 ditambah banyak daerah sebelumnya)
2 itu berasal dari 1+1 (banyak
garis adalah 1 ditambah banyak daerah sebelumnya)
1 itu berasal dari 0+1 (banyak
garis adalah 0 ditambah 1)
Nah ternyata dugaan pola
kita memenuhi semuanya. Berarti dugaan kita benar. Maka:
Banyak daerah jika
menggunakan 5 garis adalah 5+11=16
Banyak daerah jika
menggunakan 6 garis adalah 6+16=22
Banyak daerah jika
menggunakan 7 garis adalah 7+22=29.
Jadi jawaban akhir dari
soal di atas adalah 29 bagian.
Contoh Soal 4: Pola Huruf/Kata
Jika kata matematika ditulis secara berulang-ulang tanpa menggunakan spasi menjadi MATEMATIKAMATEATIKAMATEMATIKA..., maka huruf pada urutan ke-100 adalah huruf...
Penyelesaian:
- Banyak huruf pada kata MATEMATIKA adalah 10. Artinya huruf ke-11 akan sama dengan huruf ke-1, huruf ke-12 sama dengan huruf ke-2, dan seterusnya.
- Karena 100 dibagi 10 adalah 10 dan tidak bersisa, maka huruf ke 100 sama dengan huruf ke 10 yaitu A.
Jadi huruf ke-100 adalah huruf A
0 Response to "Strategi Menyelesaikan Soal Olimpiade Matematika #3 Menemukan Pola"
Post a Comment