Trik Menyelesaikan Soal Olimpiade


Salah satu kendala yang cukup besar dalam menyelesaikan soal matematika adalah

Bingung harus mulai dari mana

Yap, kendala ini memang sering menghantui kita dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Apalagi jika kita tidak suka atau tidak biasa menyelesaikan soal-soal matematika. Sebelum kita dihantui rasa bingung harus mulai darimana, kita telah terlebih dahulu dihantui rasa malas dan menyerah di awal.

Sebetulnya apa yang menyebabkan kita bingung harus mulai dari mana?

Jawabannya sederhana, yaitu

Kita takut atau bahkan tidak mau memulai dari yang sudah kita ketahui 
Kita terlalu terfokus kepada target hasil akhir saja, padahal ada satu langkah kecil yang sudah kita ketahui tetapi kita tidak lakukan. Kita selalu terbayang-bayangi langkah apalagi dan langkah apalagi yang harus dilakukan setelah itu untuk sampai kepada hasil akhir, padahal satu langkah mudah dan sederhana pun belum kita lakukan. Seperti kata pepatah bahwa untuk mencapai seribu langkah pasti akan selalu dimulai dari 1 langkah pertama.

Selain karena bingung harus mulai darimana, sebetulnya masih ada beberapa lagi yang menjadi kendala kita dalam menyelesaikan soal matematika, diantaranya tidak memahami masalah dengan baik, tidak menguasai materi dasar dan tidak mengetahui trik-trik (strategi) khusus dalam menyelesaikan soal. Namun dalam pembahasan kali ini terfokus kepada permasalahan "bingung harus mulai dari mana". Pembahasa yang lainnya akan kita bahas kemudian.

Di bawah ini akan kita lihat contoh soal ataupun permasalahan matematika yang materi dasarnya mudah dan tidak perlu strategi khusus untuk menyelesaikannya, namun jika kita bingung harus mulai darimana, maka soal tersebut kelihatan sangat sulit untuk diselesaikan. Yang kita butuhkan dari soal berikut ini hanyalah mulai saja dari yang sudah kita tahu, lalu ambil satu langkah lagi setelahnya, tambah satu langkah lagi, dan seterusnya hingga kita berhasil menyelesaikannya.

Soal: Gunakan angka-angka dari 1 sampai 9 untuk mengisi kotak-kotak di bawah ini masing-masing 1 angka sehingga semua operasi hitung yang berkaitan bernilai benar.

 
Baik, saya rasa materi dasar yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal di atas sangat mudah yaitu hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan yang kurang dari 10. Maka kita anggap materi dasar tidak menjadi masalah. Lalu strategi khususnya saya kira juga tidak ada. Selanjutnya apakah anda sudah memahami maksud soal di atas?

Saya kira anda sudah sangat paham dengan apa yang dituntut di soal. Kita hanya diminta meletakkan angka dari 1 sampai 9 pada tiap-tiap kotak satu bilangan yang berbeda, sehingga kalau dibaca sesuai operasi yang berkaitan akan bernilai benar.

Permasalahannya kemudian adalah apakah anda masih bingung harus mulai darimana? Kan ada banyak tuh pilihan-pilihan yang mungkin bisa kita ambil:
  • Pertama, apakah akan dimulai dari angka 1, angka 2, angka 3, angka 4, dan seterusnya atau angka 9?
  • Kedua, jika dimulai dari angka 1, harus diletakkan di kotak yang mana?
Dari soal di atas ada sembilan kotak yang mungkin kita pilih setelah kita memilih satu angka pertama. Jadi ada total 9 x 9=81 cara yang bisa kita pilih untuk menyelesaikannya. Apakah akan kita lakukan semuanya satu per satu?

Nah, inilah yang sering membuat  kita selalu bingung harus memulai dari mana. Selain kita akan terus berkutat pada angka berapa dan dikotak mana, kita juga akan dibayangi lagi dengan ketakutan akan banyaknya kemungkinan jalan yang bisa kita ambil. Ibaratnya kita tersesat lalu menemukan persimpangan. Di persimpangan itu ada 81 cabang jalan berbeda yang mungkin kita pilih. Apakah itu tidak membuat kita tambah stress?

Lalu bagaimana solusinya?

Mudah saja sebenarnya, mulailah dari satu langkah mudah yang sudah kita ketahui

Bagaimana caranya?

1). Tetapkan satu langkah pertama, laksanakan. Kalau perlu ambil langkah yang paling mudah dulu. 2). Jangan terbebani dengan yang lainnya, abaikan sementara.

1. Tetapkan satu langkah pertama, laksanakan

Baik, kita akan menetapkan satu langkah penting yang pertama, yaitu memilih bilangan dari 1 sampai 9. Bilangan berapa yang harus kita pilih? Jangan dibuat susah, ambil yang mudah saja. Pilih yang paling kecil, yaitu 1. Kalau yang lain bagaimana? Tidak masalah, yang penting pilih satu bilangan dulu. Kenapa saya memilih angka 1, karena itu yang paling mudah.

Baik, setelah satu bilangan dipilih, selanjutnya adalah memilih satu kotak untuk meletakkan angka 1. Kotak mana yang harus dipilih? Pilih yang mudah saja, misalnya kita pilih kotak pertama, maksudnya sebelah kiri bagian atas.

Dari gabungan kedua pilihan di atas, memilih bilangan dan memilih kotak, didapatkanlah gabungan 1 langkah penting untuk memikirkan langkah selanjutnya. Oh iya jangan lupa, laksanakan langkah yang sudah kita pilih tadi, tuliskan. Seperti gambar di bawah ini
Menetapkan Satu Langkah Pertama

2. Jangan terbebani dengan yang lainnya, abaikan sementara

Setelah kita berhasil menetapkan satu langkah pertama, selanjutnya adalah fokuskan pada langkah ini, artinya pilihan-pilihan lain yang tidak kita pilih pada langkah pertama abaikan dulu. Ini penting agar kita tidak banyak menghabiskan energi secara sia-sia. Sebab gangguan berupa bayang-bayang pilihan lain yang tidak kita pilih akan menguras fokus pikiran kita. Karena kita telah memilih bilangan 1 dan kotak kiri atas, maka kotak-kotak yang berkaitan dengan kotak tersebut adalah kotak kedua dan kotak ketiga pada baris pertama. Maka kita fokuskan ke sini dulu, yang lain abaikan sementara.
Fokus langkah pertama
Nah sampai di sini kita sudah berhasil menetapkan dan melaksanakan 1 langkah pertama.

Lalu selanjutnya bagaimana?

Selanjutnya ya tetapkan langkah kedua, lalu laksanakan lagi sebagaimana kita menetapkan dan melaksanakan langkah pertama tadi.

Caranya?

Caranya sama saja, tetapkan satu bilangan dan pilih kotaknya. Prinsipnya tetap sama dengan cara pertama tadi, tetapkan satu, lalu laksanakan. Kalau perlu ambil yang termudah juga.
Contohnya kita mengambil bilangan 2 dan diletakkan di kotak kedua baris atas seperti gambar di bawah ini.
Menetapkan langkah kedua
Jika sudah maka selanjutnya adalah isi kotak ketiganya. Kali ini kita tidak bisa memilih lagi, karena isi kotak ketiga adalah hasil operasi pengurangan kotak pertama dan kotak kedua. Hasilnya adalah seperti gambar di bawah ini.
Nah sudah terlihat kan hasilnya? Isi kotak ketiga adalah -1 (negatif 1), karena 1 - 2 = -1.
Karena negatif 1 tidak ada dalam pilihan, maka kita ambil kesmpulan bahwa cara ini salah.

Jika langkahnya salah kenapa masih dilakukan? Sia-sia donk?


Darimana kita mengetahui langkah pertama yang kita ambil  salah? Tentunya ya setelah dilakukan. Kebanyakan kita selalu dibayang-bayangi kekhawatiran bagaimana seandainya nanti salah, bagaimana seandainya nanti buntu. Betul tidak? Kekhawatiran ini yang menyebabkan kita tidak jadi mengambil langkah-langkah yang bisa dilakuakan. Padalah keuntungannya apa? Dari langkah yang salah di atas kita dapat kesimpulan bahwa
Berarti bilangan yang menempati kotak kiri atas BUKAN 1.

Wah, kalau begini kapan selesainya?

Ups...ini juga bisa menghantui kita. Buang jauh-jauh.

Baik, setelah langkah pertama gagal dan mendapatkan pelajaran penting bahwa isi kotak kiri atas bukan angka 1, maka kita akan mengulangi lagi dari awal. Sampai di sini saya anggap anda sudah mengerti apa yang harus dilakukan, yaitu tetapkan satu angka selain angka 1 kemudian pilih kotaknya. Tapi tunggu dulu, karena kotaknya tidak bermasalah, berarti yang diganti cukup angkanya saja. Kotaknya berarti tetap kotak kiri bagian atas.

Bilangan berapa lagi yang dipilih?


Ambil mudah saja misalnya 2 lalu tuliskan.

Memilih kembali langkah pertama
Memilih kembali langkah pertama

Selanjutnya?

Sama dengan apa yang sebelumnya kita lakukan. Isi kotak kedua dan ketiga. Misalnya isi kotak kedua kita pilih angka 1, maka isi kotak ketiga adalah 2 - 1 = 1 seperti gambar di bawah ini.
Melaksanakan kembali langkah kedua
Dapat kita lihat bahwa langkah ini masih salah karena angka 1 tidak boleh dituliskan lebih dari satu kali sebagaimana yang dinyatakan dalam soal.

Selanjutnya sama, ulangi lagi. Misalkan kita ganti kotak kedua dengan angka selain 1 dan 2, yaitu 3 seperti gambar di bawah ini.

Ternyata masih salah juga.
Jika kita ganti kotak kedua dengan angka 4, 5, 6, 7, 8 dan 9, maka akan tetap salah karena hasilnya negatif. Nah dari sini kita dapat pelajaran penting lagi yaitu
Berarti isi kotak kiri atas bukan 1 atau 2, tetapi 3 atau lebih.
Nah, sudah semakin menemui titik terang bukan? Walaupun kelihatannya jauh di depan masih gelap gulita, kita masih bisa melihat satu langkah kedepan, dan sudah berhasil melaksanakan 2 langkah pertama. Tinggal ikuti lagi dengan langkah ketiga dan seterusnya.

Baik, sampai di sini pikiran kita sudah mulai terbuka, wawasan juga semakin luas. Kita sudah mulai bisa membuat ancang-ancang yang lebih matang. Misalnya, jika kita isi kotak kiri atas dengan angka 3, maka angka yang mungkin mengisi kotak kedua hanyalah angka 1 dan 2. Kenapa bisa begitu? Karena jika kotak kedua diisi dengan angka 4 atau lebih maka hasilnya adalah negatif.  
                    

Baik, kita di sini hanya mempunyai 2 pilihan. Berarti lebih mudah, kalau tidak yang pertama, berarti yang kedua.

Selanjutnya fokus perhatian kita adalah pada 3 kotak pada kolom ke tiga, karena dari kotak kanan atas kita dapat mengisi dua kotak di bawahnya.

Sebelum kita memilih bilangan untuk mengisi dua kotak di bawah kotak kanan atas, maka pilih terlebih dahulu salah satu dari dua pilihan di atas. Karena kita sudah belajar dari pengalaman pertama, kita sudah mulai bisa berpikir lebih cerdas. Misalnya jika kita pilih yang kedua, artinya kotak tengah atas angka 2 dan kotak kanan atas angka 1, maka nanti akan menghasilkan kotak kanan bawah angka yang sama dengan kotak di atasnya. Karena perkalian dengan bilangan 1 adalah bilangan itu sendiri. Jadi kesimpulannya adalah ambil pilihan yang pertama


Baik, dari pilihan pertama, selanjutnya untuk mengisi bilangan di bawah angka 2 pilihannya semakin sedikit lagi, yaitu hanya angka 4, 5, 6, 7, 8, atau 9.

Nah, kita juga mulai berpikir cerdas lagi. Seandainya angka 5 yang kita pilih (mengapa bukan 4? nanti anda paham, kan baru seandainya) maka hasilnya adalah 10.

Bilangan 10 ternyata tidak memenuhi soal, maka tidak mungkin bilangan 5 kita pilih untuk mengisi kotak di bawah angka 2. Apalagi dengan bilangan 6, 7, 8, dan 9. Jadi yang mungkin bisa dipilih hanyalah 4.
Baik, hanya tinggal 4 kotak lagi yang perlu kita isi.
Bilangan 1, 2, 3, 4, dan 8 juga sudah dipilih, berarti tinggal bilangan 5, 6, 7, dan 9 yang mungkin dipilih.

Selanjutnya tetapkan bagian mana yang akan dikerjakan lagi. Misalnya tiga kotak yang di baris tengah.
Kita lihat bahwa pembagian yang menghasilkan bilangan 4 hanyalah 8 dibagi 2. Tetapi bilangan 2 dan 8 sudah sama-sama digunakan. Berarti tidak mungkin lagi bisa mengisi kotak di baris tengah. Kenapa bisa begitu? Ya karena pembagian yang mungkin menghasilkan bilangan 4 hanyalah 8 dibagi 2, tidak ada pilihan lain. Kalau begitu buntu donk? Oh tidaaaak (sambil meremas rambut). Haruskah mengulang lagi dari awal?

Kalau sudah begini bagaimana? Apakah diulang lagi dari awal?

Tenang, tidak semuanya harus mengulang dari awal. Namun kadang-kadang memang butuh seperti itu. Tapi ada cara lain lagi supaya tidak mengulang lagi dari awal, yaitu
modifikasi apa yang telah kita lakukan
Baik, dari apa yang telah kita lakukan di atas kita dapat pelajaran penting lagi bahwa hal yang harus kita waspadai adalah operasi penjumlahan dan pembagian. Karena perkalian dua bilangan bisa menyebabkan hasilnya lebih dari 9, dan pembagian 2 bilangan sangat terbatas. Oleh karena itu kita akan fokuskan ke dua hal ini yaitu perkalian dan pembagian. Kita tinggal memodifikasi saja dari apa yang telah kita lakukan. Misalnya seperti ini.

Mengapa langkah sebelumnya kita hapus? Ya karena fokus kita adalah mengisi kotak-kotak dengan operasi perkalian dan pembagian maka yang tidak berkepentingan kita abaikan dulu.
Baik, selanjutnya pembagian yang mungkin menghasilkan bilangan 2 hanyalah 6 dibagi 3 dan 8 dibagi 4. Berarti kita hanya boleh memilih 6 dibagi 3 karena bilangan 4 dan 8 sudah digunakan. Lalu kita tulis seperti ini.

Nah, semakin terang benderang jalan di depan kita. Sudah dua operasi berhasil kita selesaikan dengan benar, hanya perlu mengisi operasi pengurangan dan penjumlahan saja. Dan ini rasanya jauh lebih mudah.

Kita isi dulu di baris atas, maka yang memenuhi dan angkanya belum digunakan adalah 9 - 5 = 4.

Dan akhirnya semuanya semakin terang benderang dan sudah terlihat bagian akhirnya yaitu mengisi dua kotak penjumlahan yang hasilnya 8, dan itu adalah 1 + 7 atau 7 + 1. Yang mana yang kita pilih? Terserah saja, karena di soal tidak ada larangan dan juga tidak ada perintah khusus. Misalnya kita ambil saja 1 + 7 maka didapatkan hasil ahirnya seperti gambar di bawah ini.

Hasil Akhir
Ternyata bisa diselesaikan dan cukup mudah bukan?
Itulah mengapa memulai dari apa yang telah kita ketahui adalah bagian yang sangat penting untuk menyelesaikan soal matematika.

0 Response to "Trik Menyelesaikan Soal Olimpiade"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel