Apakah 2019 itu bilangan prima? Bagaimana dengan 2029? Begini cara mudah menguji bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan yang tidak bisa dibagi dengan bilangan lain selain 1 dan dirinya sendiri, misalnya 2, 3, 5, 7, dan seterusnya.

Untuk bilangan prima yang kurang dari 50, maka masih relatif mudah mengujinya. Misalnya apakah 23 bilangan prima? Jawabannya adalah ya. Secara definisi, 23 adalah bilangan prima karena tidak bisa dibagi oleh 22, 21, 20, 19, 18, dan seterusnya sampai 1.  Namun secara teknis, untuk menguji apakah 23 bilangan prima atau bukan cukup mengujinya dengan bilangan prima yang kurang dari 23, yaitu 19, 17, 13, 11, 7, 5, 3, dan 2.  Ternyata 23 tidak habis dibagi oleh 19, 17, 13, 7, 5, 3, dan 2.Jadi 23 adalah bilangan prima.

Mengapa demikian? Karena bilangan bukan prima (komposit) yang kurang dari 23 adalah gabungan dari beberapa bilangan prima yang kurang dari 23, misalnya 20 adalah gabungan dari bilangan prima 2 dan 5. Artinya jika 23 habis dibagi 20 pastilah 23 habis dibagi oleh 2 dan 5. Maka dari itu untuk menguji apakah suatu bilangan itu bilangan prima atau bukan cukup dengan membaginya dengan bilangan-bilangan prima yang kurang dari bilangan tersebut. Jika ada yang bisa membagi, maka bilangan itu bukan termasuk bilangan prima, namun jika tidak ada yang bisa membagi, maka bilangan itu termasuk bilangan prima.

Misal untuk menguji apakah 91 itu bilangan prima atau bukan, maka kita uji dengan cara membagi 91 dengan bilangan prima yang kurang dari 91, yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, dan 83.

Langkah pertama coba bagi dulu dengan bilangan prima terkecil, yaitu 2. Karena 91 itu ganjil maka 91 tidak bisa dibagi 2.

Langkah kedua, uji lagi dengan membagi 3. Ternyata 91 juga tidak bisa dibagi 3, karena 9+1=4 dan 4 tidak bisa dibagi 3 yang berarti 91 tidak bisa dibagi 3. (Ini adalah trik cepat menguji bilangan dibagi 3, yaitu jika jumlah angka-angka penyusunnya habis dibagi 3 maka bilangan itu habis dibagi 3, begitu juga sebaliknya)

Langkah ketiga uji 91 dibagi dengan 5. Jelas tidak bisa, karena angka satuan dari 91 adalah 1 bukan 5.

Langkah keempat uji 91 dibagi 7. Ternyata 91 bisa dibagi 7, yaitu 13. Nah karena 91 bisa dibagi 7 maka 91 bukan bilangan prima.

Bagaimana jika bilangan yang akan diuji adalah bilangan yang cukup besar, misalnya saja 2019. Apakah 2019 itu bilangan prima?
 

Nah sampai pertanyaan ini kita sudah mulai mengerutkan dahi. Secara teknis sudah tergambar dalam benak kita bahwa kita akan menguji satu  per satu membagi 2019 dengan bilangan prima yang lebih kecil dari 2019 dan dimulai dari 2. Jika 2 tidak bisa membagi maka diuji lagi dengan membagi 3. Jika 3 tidak bisa membagi juga maka diuji lagi dengan 5, dan seterusnya. Oke lah 2 sudah pasti tidak bisa membagi 2019 karena ganjil. Coba dibagi 3. Secara trik cepat, sebagaimana di atas, 2019 sudah pasti habis dibagi 3 karena  2+0+1+9=12 dan 12 habis dibagi 3. Berarti 2019 bukan bilangan prima. Masih sangat lumayan hanya dengan 2 langkah saja bisa mengetahui apakah 2019 itu bilangan prima atau bukan.

Tapi bagaimana dengan 2029? Apakah bukan bilangan prima juga?


Sebagai informasi saja, ternyata 2029 itu tidak bisa dibagi oleh 2, 3, 5, 7, 11, 17, dan 19.  Lalu bagaimana selanjutnya? Apakah Anda akan melanjutkan terus dengan cara membagi lagi 2019 dengan bilangan 23, 29, 31 dan seterusnya sampai ribuan? Bagaimana jika 2019 itu prima? Dengan cara ini kita akan menghabiskan waktu yang sangat lama juga.

Adakah trik yang lebih mudah lagi?
Jawabannya : Ada.

Begini trik mudahnya.


Untuk mengetahui apakah suatu  bilangan itu prima atau bukan, cukup mengujinya dengan membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima yang kurang atau sama dengan akar kuadratnya. Jika tidak ada yang bisa membagi maka bilangan itu termasuk bilangan prima.


Penjelasannya begini. Misal kita akan menguji apakah 2029 itu prima atau bukan. Maka kita cukup mengujinya dengan membagi 2029 dengan bilangan prima yang kurang atau sama dengan akar kuadrat dari 2029.

Bagaimana cara menghitung atau mengetahui akar kuadrat dari 2029?

Mudah saja, gunakan perkiraan, karena bukan akar kuadrat dari 2029 yang terpenting, tetapi bilangan prima yang kurang dari nilai akar kuadratnya. Tebak satu bilangan yang jika dikuadratkan hasilnya mendekati 2029 tetapi tidak melebihinya. Misal 402 =1600 (masih kurang). 452=2025 (sangat mendekati). 462=2116 (melebihi). Berarti yang dipakai adalah 45.

Maka untuk mengetahui apakah 2029 itu bilangan prima atau bukan cukup mengujinya dengan membagi 2029 dengan bilangan prima yang kurang atau sama dengan 45. Yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, dan 43.

Nah, jadi sangat mudah bukan? Tidak perlu repot-repot menguji terus sampai bilangan prima ribuan.

Berdasarkan perhitungan, ternyata 2029 tidak bisa dibagi oleh 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, maupun 43. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa 2029 itu adalah bilangan prima.

Contoh lagi, apakah 2009 itu prima?

Langkah pertama yang dilakukan adalah cari nilai yang mendekati akar kuadrat dari 2009 tapi tidak melebihi. Tebak 1 bilangan jika dikuadratkan mendekati 2009. Sebagaimana di atas, 452=2025 (lebih). Lalu turunkan 1 angka menjadi 44. Ternyata 442=1936 (mendekati). Nah, berarti yang dipakai adalah 44. Berarti kita cukup mengujinya dengan bilangan prima yang kurang atau sama dengan 44, yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, dan 43.

Untuk membaginya, mulai dari yang paling kecil yaitu 2. Karena 2009 ganjil berarti 2009 tidak habis dibagi 2. Lalu uji lagi dengan 3. Karena 2+0+0+9=11 dan 11 tidak habis dibagi 3 maka 2009 tidak habis dibagi 3. Uji lagi dengan 5. Karena 2009 angka satuannya bukan 5 berarti 2009 juga tidak bisa dibagi 5. Uji lagi dengan 7. Ternyata 2009 dibagi 7 adalah 287. Karena sudah ada yang bisa membagi 2009 yaitu 7 berarti 2009 bukan bilangan prima.

0 Response to "Apakah 2019 itu bilangan prima? Bagaimana dengan 2029? Begini cara mudah menguji bilangan prima"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel